一筆書き問題とは、与えられた図形を一筆書きで描けるかどうかを問う問題です。一筆書きとは、鉛筆などの筆記用具のペン先を紙からはなさないで、一度書いた線の上を通らないようにして、線で図を書くことです。
一筆書き問題は、小学校の算数や理科の授業で取り上げられることが多い問題です。また、脳トレや思考力トレーニングの問題としてもよく使われます。
一筆書き問題の見極め方には、次の2つの方法があります。
図形の頂点の数を数える
図形の頂点に次数を付ける
図形の頂点の数を数えて、その数が3以上であれば、一筆書きは不可能です。これは、図形の頂点は、必ず2本の辺に接しているからです。つまり、図形の頂点の数を3以上とすると、少なくとも3本の辺が必要になります。しかし、一筆書きでは、一度書いた線の上を通ることができないため、3本の辺をすべて描くことはできません。
図形の頂点に次数を付けると、一筆書きができるかどうかをより簡単に判断することができます。次数とは、ある頂点に接している辺の数です。次数を付けて、図形のすべての頂点の次数が偶数であれば、一筆書きは可能です。これは、次数が偶数の場合、その頂点を2回通ることができます。
たとえば、次の図形は、頂点の数は5ですが、次数を付けて見ると、すべての頂点の次数が偶数であるため、一筆書きが可能です。
