モンティ・ホール問題は、確率論の問題で、ベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題の一つとなっている。
モンティ・ホール問題は、次のようなゲームを想定したものである。
3つの扉があり、1つは賞品があり、残りの2つはハズレである。
挑戦者は、最初に1つの扉を選ぶ。
司会者は、挑戦者が選んだ扉以外の、残りの2つの扉のうち、ハズレの扉を選び、開ける。
挑戦者は、残りの2つの扉のうち、賞品の扉を選ぶことができる。
この場合、挑戦者は、扉を変更したほうが、賞品を当てる確率が高くなる。
直感的には、賞品の扉は最初から3分の1の確率で選べるはずなので、扉を変更しても当たる確率は変わらないように思われる。しかし、この問題の肝は、司会者が残りの2つの扉のうち、ハズレの扉を開けることを、挑戦者が知っていることである。
最初に挑戦者が選んだ扉が賞品の扉である確率は、3分の1である。しかし、司会者がハズレの扉を開けることを知っているので、残りの2つの扉のうち、賞品の扉である確率は、最初に選んだ扉がハズレである確率に等しい。
すなわち、最初に選んだ扉がハズレである確率は、2分の3である。したがって、扉を変更すれば、賞品の扉である確率は、3分の2になる。
この問題は、多くの人に直感的に理解されにくいため、モンティ・ホール・パラドックスとも呼ばれる。
