ホイラーの公式（Euler's formula）は、数学の分野で非常に重要な公式の一つであり、指数関数、三角関数、虚数単位に関連する関係を表します。具体的には、以下のように表されます：
e^(iπ) + 1 = 0
ここで、eは自然対数の底（ネイピア数）、iは虚数単位（i^2 = -1）、πは円周率を表します。
この公式は、数学者で物理学者のレオンハルト・オイラー（Leonhard Euler）によって導かれました。ホイラーの公式は、指数関数の級数展開と三角関数のオイラーの公式（e^(ix) = cos(x) + i sin(x)）を組み合わせることで導かれます。具体的な導出方法は複雑ですが、この公式によって指数関数、三角関数、虚数単位が関連づけられ、幾何学的な視点と解析的な視点を結びつける役割を果たしています。
ホイラーの公式は、数学の様々な分野で広く応用されています。特に複素解析、フーリエ変換、微分方程式、信号処理、量子力学などの分野で頻繁に使用されます。この公式は、三角関数と指数関数の関係を示すことで、複雑な数学的な問題をより簡潔な形で表現し、解析することができるため、数学の理解と応用において非常に重要な役割を果たしています。
